María de la Concepción Carro Alcaraz, conocida como Conchita Montes nació en Madrid, el 13 de marzo de 1914. Licenciada en Derecho, siendo todavía muy joven conoció a Edgar Neville, con el que colaboró en el guion de la película «Frente de Madrid» (1939). Se inició en ese momento una relación sentimental entre ambos, que se prolongó hasta la muerte del autor en 1967. Conchita, además, se inició en la interpretación precisamente en esa misma cinta. En la década siguiente, de la mano de Neville, interpretó numerosas películas, algunas de ellas de gran éxito en su época: «Correo de Indias» (1942), «Café de París» (1943), «La vida en un hilo» (1945), «Domingo de carnaval» (1945), «Nada» (1947), «El Marqués de Salamanca» (1948), «El último caballo» (1950), «El baile» (1959), «Mi calle» (1960), etc.
En 1952 estrenó en el teatro la obra más famosa de Neville, «El baile», que interpretó con Rafael Alonso y Pedro Porcel, y que luego, en 1959, se llevó al cine, con Montes, Alonso y Alberto Closas. montes era Conchita era brillante y disparatada, alegre, sentimental, tierna, juvenil en un papel doble entre dos enamorados, Rafael Alonso y Pedro Porcel. La actris interpreto «El Baile», en Londres, cuna del teatro, y en inglés junto a dos actores británicos, y más tarde, en 1963, llevó a obra a televisión, compartiendo Conchita en esta ocasión el plató con Ismael Merlo y Pastor Serrador. Otros estrenos incluyen «Veinte añitos» (1954) y «Prohibido en otoño» (1957), también de Neville, «A media luz los tres» (1953), de Miguel Mihura, «Cena de Navidad» (1951), «La otra orilla» (1954) y «Diana está comunicando» (1960), las tres últimas de José López Rubio.
En televisión, protagonizó las series «Dichoso mundo» (1966-1967) y «Pablo y Virginia» (1968), presentó el programa magazine «Buenas tardes» entre 1971 y 1972, junto a Raúl Matas, y en 1986 participó en la serie «Tristeza de amor».
Conchita Montes perteneció al grupo de intelectiules que formaban Mihura, Tono o el propio edgar Neville, fue la gran amiga de la generación de Chicote, de los autores y escritores brotados en la posguerra. Entre Miguel y Jerónimo Mihura, López Rubio, Calvo Sotelo, Marqueríe, Tono, Álvaro de Laiglesia, Conchita Montes era uno más, y mantenía una conversación ingeniosa y brillante, unos destellos de humor y de ironía.
En su haber figura la invención de un famoso juego de palabras y letras, «El damero maldito», ejercicio de inteligencia probablemente más difícil para su creadora que para los que se empeñaban en resolverlo, que empezó publicando en la revista satírica La Codorniz, en la que colaboraba semanalmente y de la que todos la consideraban su musa.
A partir de los años 60 su trayectoria se centró sobre todo en el teatro, y siguió interpretando a Neville y a otros autores (José López Rubio: «Esta noche tampoco», 1961; Graham Greene: «El amante complaciente», 1969, etc.) hasta culminar en 1985 con la reposición de «La estanquera de Vallecas», de José Luis Alonso de Santos, obra estrenada en 1981 y que también sería llevada al cine, aunque con Emma Penella interpretando el personaje de la estanquera.
Su última interpretación en cine fue un breve papel en la película «Una mujer bajo la lluvia», de Gerardo Vera que proponía una puesta al día de «La vida en un hilo». En algunas películas se había dado a conocer como Mona Lisa.
Conchita Montes tradujo al español la obra de J.B. Priestley «Desde los tiempos de Adán», que además estrenó en España en 1949 en el Teatro Gran Vía de Madrid. Ese mismo año protagonizaría en las tablas «Ever since Paradise», y en 1950 «Curva peligrosa», en el teatro Benavente de Madrid, ambas también de J. B. Priestley, todas con su propia compañía.
Conchita Montes falleció en Madrid el 18 de octubre de 1994 con 80 años. La propia actriz había redactado años antes su propia esquela: «Excelentísima Señora María Concepción Carro Alcaraz, «Conchita Montes», Premio de Teatro 1953 de Valladolid, Premio de Teatro 1966-67 de Valladolid, Oficial de Enrique el Navegante de Portugal, Premio Larra de Primer Acto 1964. Premio Mayte de Teatro 1979, Medalla de Plata de la Cruz Roja, Medalla de Oro al Mérito de las Bellas Artes concedida por su majestad el rey Don Juan Carlos». A continuación incluyó los nombres de las personas que consideraba que la iban a llorar: «Su hija adoptiva Virgina Badorrey Fernández-Pacheco, su tía Rosario Colomo viuda de Gómez Quintero, la familia Badorrey, Agustina Romelia Crotti y primos ruegan una oración por su alma». Asimismo, dejó dicho que sus cenizas fueran esparcidas por los Montes de Toledo, ya que la actriz pasó sus últimas vacaciones en aquellas tierras.
